Вправа 10.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.23. Розв'яжіть систему нерівностей:
$\begin{cases} (x + 4)(x - 4) - (x - 3)(x + 1) < -3, \\ \dfrac{2x - 5}{9} \geqslant -1. \end{cases}$
Розв'язуємо кожну нерівність окремо, потім знаходимо перетин.
Нерівність 1:
$(x+4)(x-4) - (x-3)(x+1) < -3$;
$x^2 - 16 - (x^2 - 2x - 3) < -3$;
$x^2 - 16 - x^2 + 2x + 3 < -3$;
$2x - 13 < -3$;
$2x < 10$;
$x < 5$.
Нерівність 2:
$\dfrac{2x-5}{9} \geqslant -1$;
$2x - 5 \geqslant -9$;
$2x \geqslant -4$;
$x \geqslant -2$.
Перетин: $x \geqslant -2$ і $x < 5$.
Система нерівностей
Розв'язок системи — перетин розв'язків кожної нерівності.
Зображення на числовій прямій: штрихуємо обидва проміжки, відповідь — їх спільна частина.
Множення на знаменник
$\dfrac{2x-5}{9} \geqslant -1$ — множимо на $9 > 0$, знак зберігається.
Ключ до нерівності 1 — скорочення $x^2$. Розкриваємо обидва добутки і бачимо, що $x^2$ скорочується. Залишається лінійна нерівність — вже простіше.
Нерівність 2 — множимо на 9, не ділимо. Знаменник $9 > 0$, тому знак нерівності зберігається. Якби знаменник був від'ємним — треба було б змінити знак.
Часті помилки. 1) При розкритті $(x-3)(x+1)$ забути мінус перед дужкою: $-(x^2-2x-3) = -x^2+2x+3$, а не $-x^2-2x-3$. 2) У відповіді поставити квадратну дужку біля 5 — там строга нерівність.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.