Вправа 10.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.25. Автомобіль, рухаючись на момент початку відліку часу зі швидкістю $v_0 = 28$ м/с, почав гальмувати зі сталим прискоренням $a = 7$ м/с². Через $t$ секунд після початку гальмування він подолав відстань $s = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}$ (м). Визначте час, за який від початку гальмування автомобіль подолав 42 м.
Спочатку знайдемо момент зупинки. Швидкість: $v = v_0 - at = 28 - 7t$. При зупинці $v = 0$:
$28 - 7t = 0$; $\quad t_{\text{зуп}} = 4$ с.
Підставляємо $s = 42$ у формулу шляху:
$28t - \dfrac{7t^2}{2} = 42$;
$56t - 7t^2 = 84$;
$7t^2 - 56t + 84 = 0$;
$t^2 - 8t + 12 = 0$;
$(t - 2)(t - 6) = 0$;
$t_1 = 2$, $\quad t_2 = 6$.
Оскільки автомобіль зупиняється при $t = 4$ с, значення $t_2 = 6$ с не відповідає умові задачі.
Рівноповільний рух
$v = v_0 - at$ — швидкість у момент $t$.
$s = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}$ — шлях за час $t$.
Чому $t = 6$ не підходить. Автомобіль зупиняється через 4 с і далі не рухається. Формула $s = v_0 t - \frac{at^2}{2}$ справедлива лише для $0 \leqslant t \leqslant 4$. При $t = 6$ вона дає $s = 42$ м суто математично, але фізично автомобіль уже стоїть — цей корінь відкидаємо.
Перевірка. $t = 2$: $s = 28 \cdot 2 - \frac{7 \cdot 4}{2} = 56 - 14 = 42$ м ✓.
Часті помилки. 1) Прийняти обидва корені без перевірки на фізичний зміст. 2) При множенні на 2 отримати $56t - 7t^2 = 84$, а потім неправильно перенести члени і отримати $7t^2 + 56t - 84 = 0$ замість $7t^2 - 56t + 84 = 0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.