Вправа 10.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.26. Виділіть квадрат двочлена із квадратного тричлена:
- $x^2 - 4x + 3$;
- $x^2 + 2x$;
- $-x^2 - 2x - 1$;
- $x^2 + 6x - 2$.
1) $x^2 - 4x + 3$
$x^2 - 4x + 3 = x^2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)^2 - 1$.
2) $x^2 + 2x$
$x^2 + 2x = x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1$.
3) $-x^2 - 2x - 1$
$-x^2 - 2x - 1 = -(x^2 + 2x + 1) = -(x + 1)^2$.
4) $x^2 + 6x - 2$
$x^2 + 6x - 2 = x^2 + 6x + 9 - 11 = (x + 3)^2 - 11$.
Виділення квадрата двочлена
$x^2 + bx + c = \left(x + \dfrac{b}{2}\right)^2 - \dfrac{b^2}{4} + c$.
Якщо $a \neq 1$: спочатку виносимо $a$ за дужку, потім виділяємо квадрат.
Ідея методу. До $x^2 + bx$ додаємо і віднімаємо $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$ — тоді три перші члени згортаються у квадрат двочлена.
Пункт 3 — простіший шлях. $-x^2-2x-1 = -(x^2+2x+1)$. Одразу впізнаємо повний квадрат у дужках: $x^2+2x+1=(x+1)^2$. Без додавання і віднімання.
Навіщо це потрібно. Вершинна форма параболи $y=a(x-x_в)^2+y_в$ будується саме через виділення квадрата — після цього вершина видна одразу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.