Вправа 10.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 10.27. Розв'яжіть рівняння:

$x^2 - 2x = 0$;
$4x^2 - 36 = 0$;
$2x^2 - 5x + 2 = 0$;
$3x^2 + 2x - 5 = 0$.

Розв'язання

1) $x^2 - 2x = 0$

$x(x - 2) = 0$;

$x_1 = 0$, $\quad x_2 = 2$.

Відповідь

$0;\; 2$.

2) $4x^2 - 36 = 0$

$4x^2 = 36$;

$x^2 = 9$;

$x = \pm 3$.

Відповідь

$-3;\; 3$.

3) $2x^2 - 5x + 2 = 0$

$D = 25 - 16 = 9$; $\quad \sqrt{D} = 3$.

$x_1 = \dfrac{5 + 3}{4} = 2$; $\quad x_2 = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Відповідь

$\dfrac{1}{2};\; 2$.

4) $3x^2 + 2x - 5 = 0$

$D = 4 + 60 = 64$; $\quad \sqrt{D} = 8$.

$x_1 = \dfrac{-2 + 8}{6} = 1$; $\quad x_2 = \dfrac{-2 - 8}{6} = -\dfrac{5}{3}$.

Відповідь

$-\dfrac{5}{3};\; 1$.

Дискримінант

$D = b^2 - 4ac$; $\quad x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Спрощені випадки

$c = 0$: $ax^2+bx=x(ax+b)=0$ ⇒ $x=0$ або $x=-\dfrac{b}{a}$.

$b = 0$: $ax^2+c=0$ ⇒ $x^2=-\dfrac{c}{a}$ ⇒ $x=\pm\sqrt{-c/a}$ (якщо $-c/a \geqslant 0$).

Пункти 1 і 2 — без дискримінанта. В (1) немає вільного члена — виносимо $x$ за дужку. В (2) немає $x$ в першому степені — ділимо на 4 і беремо корінь. Обидва розв'язуються швидше ніж через $D$.

Часті помилки. 1) У пункті 1 написати лише $x=2$, забувши $x=0$. 2) У пункті 4 порахувати $D=4-60$ замість $4+60$ — знак при $ac$: $a=3$, $c=-5$, тому $4ac=4\cdot3\cdot(-5)=-60$, і $D=4-(-60)=64$.