Вправа 10.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.8. Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{x-2} + 1$;
- $y = 2 - \sqrt{x}$;
- $y = -2 + \sqrt{x+1}$;
- $y = \sqrt{x+4} + 2$;
- $y = \sqrt{x-1} - 3$;
- $y = -\sqrt{x} - 1$.
Кожна функція — це зсув або відбиття базового графіка $y = \sqrt{x}$. Початкова точка (початок гілки) — де підкореневий вираз дорівнює нулю.
1) $y = \sqrt{x-2} + 1$
Область визначення: $x \geqslant 2$. Початкова точка $(2;\,1)$ — зсув $y = \sqrt{x}$ на 2 вправо і 1 вгору.
2) $y = 2 - \sqrt{x}$
Область визначення: $x \geqslant 0$. Початкова точка $(0;\,2)$. Гілка спрямована вниз праворуч ($-\sqrt{x}$, відбита відносно осі $x$, потім зсув на 2 вгору).
3) $y = -2 + \sqrt{x+1}$
Область визначення: $x \geqslant -1$. Початкова точка $(-1;\,-2)$. Зсув $y=\sqrt{x}$ на 1 вліво і 2 вниз.
4) $y = \sqrt{x+4} + 2$
Область визначення: $x \geqslant -4$. Початкова точка $(-4;\,2)$. Зсув $y=\sqrt{x}$ на 4 вліво і 2 вгору.
5) $y = \sqrt{x-1} - 3$
Область визначення: $x \geqslant 1$. Початкова точка $(1;\,-3)$. Зсув $y=\sqrt{x}$ на 1 вправо і 3 вниз.
6) $y = -\sqrt{x} - 1$
Область визначення: $x \geqslant 0$. Початкова точка $(0;\,-1)$. Відбиття $y=\sqrt{x}$ відносно осі $x$ ($-\sqrt{x}$), потім зсув на 1 вниз.
Базова функція $y = \sqrt{x}$
Визначена при $x \geqslant 0$. Зростає. Початок у $(0;\,0)$. Гілка спрямована вправо-вгору.
Зсуви графіка
$y = \sqrt{x - a}$ — зсув на $a$ одиниць вправо (якщо $a > 0$) або вліво ($a < 0$).
$y = \sqrt{x} + b$ — зсув на $b$ одиниць вгору (якщо $b > 0$) або вниз ($b < 0$).
Початкова точка: $\bigl(a;\,b\bigr)$ (де підкореневий вираз дорівнює нулю).
Відбиття відносно осі $x$
$y = -\sqrt{x}$ — гілка спрямована вниз. Усі $y$-значення стають від'ємними.
Комбінація: $y = -\sqrt{x} + b$ — відбита і зсунута на $b$.
Як швидко знайти початкову точку. Прирівняй підкореневий вираз до нуля і знайди $x$. Підстав цей $x$ у функцію — отримаєш $y$. Це і є початок гілки. Наприклад, у (1): $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$, $y = \sqrt{0} + 1 = 1$, точка $(2;\,1)$.
Визначення напрямку гілки. Якщо перед коренем стоїть «$-$» — гілка вниз, як у (2) і (6). Якщо «$+$» (або знаку немає) — вгору, як в усіх інших.
Достатньо 3 точок. Для побудови: початкова точка + ще 2 точки праворуч. Наприклад, для (5) $y=\sqrt{x-1}-3$: точки $(1;-3)$, $(2;-2)$, $(5;-1)$, $(10;\,0)$. З'єднуєш плавною кривою.
Часті помилки. 1) Почати гілку не з правильної точки — забути, що область визначення починається там, де підкореневий вираз $= 0$. 2) Намалювати гілку вгору для $y = -\sqrt{x}$ — знак мінус перевертає графік. 3) Вказати $D: x \geqslant 0$ для $y = \sqrt{x+4}$ — насправді $x \geqslant -4$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.