Вправа 10.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 10.9. Побудуйте графік функції:
- $y = 3|x|$;
- $y = -4|x|$;
- $y = \dfrac{1}{3}|x|$;
- $y = -0{,}5|x|$.
Кожна функція $y = k|x|$ — це V-подібний графік з вершиною в початку координат $(0;\,0)$. Знак $k$ визначає напрямок (вгору або вниз), $|k|$ — крутість.
1) $y = 3|x|$
$k = 3 > 0$ — вершина вниз (гілки вгору). Крутіша, ніж $y = |x|$.
Вершина: $(0;\\,0)$
Гілки: вгору
$y_{\\min} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $[0;\\,+\\infty)$
Спадає: $(-\\infty;\\,0]$
Зростає: $[0;\\,+\\infty)$
2) $y = -4|x|$
$k = -4 < 0$ — гілки вниз. Найкрутіша з чотирьох.
Вершина: $(0;\\,0)$
Гілки: вниз
$y_{\\max} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $(-\\infty;\\,0]$
Зростає: $(-\\infty;\\,0]$
Спадає: $[0;\\,+\\infty)$
3) $y = \dfrac{1}{3}|x|$
$k = \dfrac{1}{3} > 0$ — гілки вгору. Найпологіша з тих, що вгору.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вгору
$y_{\min} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $[0;\,+\infty)$
Спадає: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $[0;\,+\infty)$
4) $y = -0{,}5|x|$
$k = -0{,}5 = -\dfrac{1}{2} < 0$ — гілки вниз. Найпологіша з усіх чотирьох.
Вершина: $(0;\,0)$
Гілки: вниз
$y_{\max} = 0$ при $x=0$
$E(y)$: $(-\infty;\,0]$
Зростає: $(-\infty;\,0]$
Спадає: $[0;\,+\infty)$
Функція $y = k|x|$
Графік — два промені з вершиною в $(0;\,0)$, симетричні відносно осі $Oy$.
$k > 0$ — гілки вгору, $y_{\min} = 0$, $E(y) = [0;\,+\infty)$.
$k < 0$ — гілки вниз, $y_{\max} = 0$, $E(y) = (-\infty;\,0]$.
Вплив $|k|$ на форму
Чим більше $|k|$ — тим крутіші (вужчі) промені.
Чим менше — тим пологіші (ширші).
Порядок за крутістю: $|{-4}| > |3| > |{-0{,}5}| > |\tfrac{1}{3}|$.
Зростання і спадання
При $k > 0$: спадає на $(-\infty;\,0]$, зростає на $[0;\,+\infty)$.
При $k < 0$: зростає на $(-\infty;\,0]$, спадає на $[0;\,+\infty)$.
Чому графік — два промені, а не крива? При $x \geqslant 0$ маємо $|x| = x$, тому $y = kx$ — пряма. При $x < 0$ маємо $|x| = -x$, тому $y = -kx$ — інша пряма. Дві прямі з'єднуються у вершині $(0;\,0)$.
Як швидко порівняти графіки. Підстав $x = 1$: отримаєш $y = k$. Чим більше $|k|$, тим далі від осі $x$ буде точка $(1;\,k)$, тим крутіший V. У (1): $(1;\,3)$; у (2): $(1;\,-4)$; у (3): $(1;\,\tfrac{1}{3})$; у (4): $(1;\,-0{,}5)$.
Часті помилки. 1) Намалювати криву замість двох прямих. 2) Не помістити вершину точно в $(0;\,0)$. 3) Для $k < 0$ намалювати гілки вгору — знак мінус перевертає V донизу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.