Вправа 11.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.18. Побудуйте графік функції $f(x) = x^2 + 2x - 3$. За графіком знайдіть:
- $f(1)$, $f(-2{,}5)$, $f(1{,}5)$;
- значення $x$, за яких $f(x) = 5$, $f(x) = -4$, $f(x) = -2$;
- нулі функції;
- розв'язки нерівностей: $f(x) \geqslant 0$, $f(x) < 0$;
- найбільше та найменше значення функції;
- область значень функції;
- проміжки зростання та проміжки спадання функції.
Вершина: $x_в = -1$, $y_в = 1 - 2 - 3 = -4$. Гілки вгору ($a=1$). Нулі: $D = 4+12=16$, $x_1 = 1$, $x_2 = -3$.
1) Значення функції
$f(1) = 1 + 2 - 3 = 0$.
$f(-2{,}5) = 6{,}25 - 5 - 3 = -1{,}75$.
$f(1{,}5) = 2{,}25 + 3 - 3 = 2{,}25$.
2) Значення $x$
$f(x) = 5$: $x^2+2x-8=0$; $D=36$; $x = 2$ або $x = -4$.
$f(x) = -4$: $x^2+2x+1=0$; $(x+1)^2=0$; $x = -1$.
$f(x) = -2$: $x^2+2x-1=0$; $D=8$; $x = -1 \pm \sqrt{2}$.
3) Нулі функції
$x_1 = -3$, $x_2 = 1$.
4) Нерівності
$f(x) \geqslant 0$: $x \in (-\infty;\,-3] \cup [1;\,+\infty)$.
$f(x) < 0$: $x \in (-3;\,1)$.
5–7) Екстремум, область значень, монотонність
Найменше значення: $f(-1) = -4$. Найбільшого значення немає.
$E(f) = [-4;\,+\infty)$.
Спадає на $(-\infty;\,-1]$, зростає на $[-1;\,+\infty)$.
Властивості квадратичної функції ($a > 0$)
$E(y) = [y_в;\,+\infty)$; $y_{\min} = y_в$ у вершині.
$y < 0$ між нулями; $y > 0$ зовні нулів.
Спадає на $(-\infty;\,x_в]$, зростає на $[x_в;\,+\infty)$.
$f(x)=-4$ — лише один корінь. $D=0$ означає, що пряма $y=-4$ дотикається параболи в вершині. Єдине рішення — сама вершина $x=-1$.
$f(x)=-2$ — ірраціональні корені. $D=8=4\cdot2$, $\sqrt{D}=2\sqrt{2}$. Тому $x=\frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}$. На графіку видно приблизні значення $\approx 0{,}41$ і $\approx -2{,}41$.
Нерівності читаємо з графіка. Де крива нижче осі $x$ — там $f(x)<0$, тобто між нулями $(-3;\,1)$. Де вище або на осі — $f(x)\geqslant 0$, тобто зовні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.