Вправа 11.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.19. Побудуйте графік функції $g(x) = -x^2 + 6x - 5$. За графіком знайдіть:
- $g(1)$, $g(2{,}5)$, $g(4{,}5)$;
- значення $x$, за яких $g(x) = 4$, $g(x) = -5$, $g(x) = 2$;
- нулі функції;
- розв'язки нерівностей: $g(x) > 0$, $g(x) \leqslant 0$;
- найбільше та найменше значення функції;
- область значень функції;
- проміжки зростання і проміжки спадання функції.
Вершина: $x_в = 3$, $y_в = -9+18-5 = 4$. Гілки вниз ($a=-1$). Нулі: $D=36-20=16$, $x_1=1$, $x_2=5$.
1) Значення функції
$g(1) = -1+6-5 = 0$.
$g(2{,}5) = -6{,}25+15-5 = 3{,}75$.
$g(4{,}5) = -20{,}25+27-5 = 1{,}75$.
2) Значення $x$
$g(x)=4$: $-x^2+6x-5=4$; $x^2-6x+9=0$; $(x-3)^2=0$; $x=3$.
$g(x)=-5$: $-x^2+6x-5=-5$; $x^2-6x=0$; $x(x-6)=0$; $x=0$ або $x=6$.
$g(x)=2$: $x^2-6x+7=0$; $D=8$; $x=3\pm\sqrt{2}$.
3) Нулі функції
$x_1=1$, $x_2=5$.
4) Нерівності
$g(x)>0$: $x\in(1;\,5)$.
$g(x)\leqslant 0$: $x\in(-\infty;\,1]\cup[5;\,+\infty)$.
5–7) Екстремум, область значень, монотонність
Найбільше значення: $g(3)=4$. Найменшого значення немає.
$E(g)=(-\infty;\,4]$.
Зростає на $(-\infty;\,3]$, спадає на $[3;\,+\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.