Вправа 11.34 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 11.34. М'яч підкинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 15 м/с. Залежність відстані $h$ (у метрах) від м'яча до землі від часу польоту $t$ (у секундах) задається формулою $h = 15t - 5t^2$. Побудуйте схематично графік цієї залежності та за ним знайдіть:
- якої найбільшої висоти сягне м'яч;
- проміжок часу, протягом якого він рухався вгору, та проміжок часу, протягом якого він падав униз;
- через скільки секунд після підкидання м'яч упав на землю.
Розв'язання
$h = 15t - 5t^2 = -5(t^2 - 3t) = -5\!\left(t - \dfrac{3}{2}\right)^2 + \dfrac{45}{4}$.
Вершина: $\left(\dfrac{3}{2};\,\dfrac{45}{4}\right) = (1{,}5;\,11{,}25)$. Нулі: $t = 0$ і $t = 3$. ОВЗ: $t \in [0;\,3]$.
1) Найбільша висота
$h_{\max} = \dfrac{45}{4} = 11{,}25$ м при $t = 1{,}5$ с.
2) Проміжки руху
Рухався вгору: $t \in [0;\,1{,}5]$ с.
Падав вниз: $t \in [1{,}5;\,3]$ с.
3) Час падіння на землю
$h = 0$: $15t - 5t^2 = 0$; $5t(3 - t) = 0$; $t = 3$ с.
Відповідь
1) $11{,}25$ м; 2) вгору $[0;\,1{,}5]$ с, вниз $[1{,}5;\,3]$ с; 3) через 3 с.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.