Вправа 11.37 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.37. Точка $M(3;\,-2)$ є вершиною параболи $y = ax^2 + bx + c$, яка перетинає вісь ординат у точці $N(0;\,7)$. Знайдіть значення коефіцієнтів $a$, $b$ і $c$.
Крок 1. З точки $N(0;\,7)$: при $x=0$ маємо $y=c$, тому $c = 7$.
Крок 2. Вершина при $x_в = 3$: $-\dfrac{b}{2a} = 3$, звідки $b = -6a$.
Крок 3. Вершина $M(3;\,-2)$ лежить на параболі:
$a \cdot 9 + b \cdot 3 + 7 = -2$;
$9a + 3b = -9$;
$9a + 3(-6a) = -9$;
$-9a = -9$;
$a = 1$.
Крок 4. $b = -6 \cdot 1 = -6$.
Знаходження коефіцієнтів за вершиною і точкою
$c = f(0)$ — вільний член, перетин з $Oy$.
$x_в = -\dfrac{b}{2a}$ — дає зв'язок між $a$ і $b$.
Підстановка вершини у функцію дає третє рівняння — знаходимо $a$.
Альтернативний шлях — через вершинну форму. Знаємо вершину $(3;\,-2)$, тому $y = a(x-3)^2 - 2$. Підставляємо $N(0;\,7)$: $7 = 9a - 2$, $a = 1$. Розкриваємо: $y = (x-3)^2 - 2 = x^2 - 6x + 7$. Швидше і без системи.
Перевірка: $f(3) = 9 - 18 + 7 = -2$ ✓; $f(0) = 7$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.