Вправа 11.38 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.38. У боковій стінці бака закріплено кран. Після його відкриття висота стовпа води змінюється за законом $H(t) = H_0 - \sqrt{2gH_0}\,kt + \dfrac{g}{2}k^2t^2$, де $H_0 = 5$ м, $k = \dfrac{1}{50}$, $g \approx 10$ м/с². Через скільки секунд після відкриття крана:
- висота стовпа води в баку буде $1{,}25$ м;
- вода з бака повністю витече?
Підставляємо значення: $\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10$, тому:
$H(t) = 5 - 10 \cdot \dfrac{1}{50} \cdot t + \dfrac{10}{2} \cdot \dfrac{1}{2500} \cdot t^2 = 5 - \dfrac{t}{5} + \dfrac{t^2}{500}$.
1) $H = 1{,}25$ м
$5 - \dfrac{t}{5} + \dfrac{t^2}{500} = 1{,}25$;
$\dfrac{t^2}{500} - \dfrac{t}{5} + 3{,}75 = 0$; $\cdot 500$:
$t^2 - 100t + 1875 = 0$;
$D = 10000 - 7500 = 2500$;
$t_1 = \dfrac{100 + 50}{2} = 75$, $\quad t_2 = \dfrac{100 - 50}{2} = 25$.
Оскільки вода повністю витікає при $t = 50$ с (пункт 2), значення $t = 75$ не має фізичного змісту. Відповідь: $t = 25$ с.
2) Вода повністю витече, $H = 0$
$5 - \dfrac{t}{5} + \dfrac{t^2}{500} = 0$; $\cdot 500$:
$t^2 - 100t + 2500 = 0$;
$(t - 50)^2 = 0$;
$t = 50$ с.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.