Вправа 11.39 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.39. У боковій стінці бака закріплено кран. Висота стовпа води змінюється за законом $H(t) = at^2 + bt + H_0$, де $H_0 = 8$ м, $a = \dfrac{1}{50}$ м/хв², $b = -\dfrac{4}{5}$ м/хв. Через скільки секунд після відкриття крана:
- висота стовпа води в баку буде $4{,}5$ м;
- вода з бака повністю витече?
$H(t) = \dfrac{t^2}{50} - \dfrac{4t}{5} + 8$.
Вершина: $t_в = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{4/5}{2/50} = \dfrac{4/5}{1/25} = 20$ хв. $H(20) = \dfrac{400}{50} - 16 + 8 = 0$.
Отже, вода повністю витече через $20$ хв — це і є мінімум параболи.
1) $H = 4{,}5$ м
$\dfrac{t^2}{50} - \dfrac{4t}{5} + 8 = 4{,}5$; $\cdot 50$:
$t^2 - 40t + 175 = 0$;
$D = 1600 - 700 = 900$;
$t_1 = \dfrac{40 + 30}{2} = 35$, $\quad t_2 = \dfrac{40 - 30}{2} = 5$.
Оскільки вода витікає на проміжку $[0;\,20]$, значення $t = 35$ не має фізичного змісту. Відповідь: $t = 5$ хв.
2) Вода повністю витече
$H = 0$ при вершині параболи: $t = 20$ хв.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.