Вправа 11.44 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.44. Побудуйте графік функції:
- $y = x^2 - 6|x| + 5$;
- $y = |x^2 - 6x + 5|$.
1) $y = x^2 - 6|x| + 5$
При $x \geqslant 0$: $y = x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)$, вершина $(3;\,-4)$, нулі $x=1$, $x=5$.
При $x < 0$: $y = x^2 + 6x + 5 = (x+1)(x+5)$, вершина $(-3;\,-4)$, нулі $x=-1$, $x=-5$.
Графік симетричний відносно осі $Oy$.
2) $y = |x^2 - 6x + 5|$
$x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5)$. На проміжку $(1;\,5)$ функція від'ємна — цю частину параболи відгинаємо вгору.
Нулі залишаються $x=1$, $x=5$. Вершина $x=3$: $|9-18+5| = |-4| = 4$, тобто $(3;\,4)$.
Графік $y = f(|x|)$
Будуємо $y = f(x)$ при $x \geqslant 0$, потім симетрично відображаємо ліворуч відносно осі $Oy$. Ліва частина початкового графіка відкидається.
Графік $y = |f(x)|$
Там, де $f(x) \geqslant 0$ — графік незмінний. Там, де $f(x) < 0$ — частину кривої відображаємо симетрично відносно осі $Ox$ (відгинаємо вгору).
Різниця між $f(|x|)$ і $|f(x)|$. У пункті 1 модуль стоїть у аргументі — результат симетричний відносно $Oy$ (парна функція). У пункті 2 модуль «загортає» всю функцію — результат завжди $\geqslant 0$, форма «W» або «M» залежно від знаку $a$.
Перевірка пункту 1: $f(3)=9-18+5=-4$, $f(-3)=9+18+5-5\cdot..$ — симетрично, обидві вершини на $y=-4$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.