Вправа 11.49 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.49. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій $y = \dfrac{6}{x}$ та $y = x + 1$. Накресліть графіки цих функцій і позначте на них знайдені точки.
$\dfrac{6}{x} = x + 1$;
$6 = x(x + 1)$;
$x^2 + x - 6 = 0$.
$D = 1 + 24 = 25$, $\sqrt{D} = 5$.
$x_1 = \dfrac{-1 - 5}{2} = -3$; $\quad x_2 = \dfrac{-1 + 5}{2} = 2$.
$y_1 = -3 + 1 = -2$; $\quad y_2 = 2 + 1 = 3$.
Точки перетину графіків
Щоб знайти точки перетину графіків $y = f(x)$ і $y = g(x)$, розв'язуємо рівняння $f(x) = g(x)$.
Квадратне рівняння
$ax^2 + bx + c = 0$, де $D = b^2 - 4ac$, $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Чому прирівнюємо функції? У точці перетину обидва графіки мають однакові $x$ та $y$. Тому $\frac{6}{x} = x + 1$.
Як позбутися дробу? Множимо на $x$ (де $x \neq 0$): $6 = x^2 + x$. Переносимо все в ліву частину — виходить $x^2 + x - 6 = 0$.
Чому два розв'язки? Гіпербола і пряма перетинаються в двох точках: одна в III чверті ($x < 0$, $y < 0$), друга в I чверті ($x > 0$, $y > 0$).
Типова помилка: не знайти $y$-координати — просто написати $x_1$ і $x_2$. Але потрібні саме точки $(x; y)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.