Вправа 11.51 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 11.51. Знайдіть нулі функції:
- $f(x) = (x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$;
- $g(x) = x(x-3)\sqrt{|x|-2}$.
1) $f(x) = (x-1)(x+2)\sqrt{|x|-3}$
ОВЗ(Область Визначених Значень): $|x| - 3 \geqslant 0$, тобто $|x| \geqslant 3$, звідки $x \geqslant 3$ або $x \leqslant -3$.
$f(x) = 0$, коли хоча б один множник дорівнює нулю:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ — поза ОВЗ, не підходить;
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ — поза ОВЗ, не підходить;
$\sqrt{|x|-3} = 0 \Rightarrow |x| = 3 \Rightarrow x = 3$ або $x = -3$ — обидва в ОВЗ ✓.
2) $g(x) = x(x-3)\sqrt{|x|-2}$
ОВЗ: $|x| \geqslant 2$, тобто $x \geqslant 2$ або $x \leqslant -2$.
$g(x) = 0$, коли хоча б один множник дорівнює нулю:
$x = 0$ — поза ОВЗ, не підходить;
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ — в ОВЗ ✓;
$\sqrt{|x|-2} = 0 \Rightarrow |x| = 2 \Rightarrow x = 2$ або $x = -2$ — обидва в ОВЗ ✓.
Нулі функції — добутку множників
$f(x) = A(x) \cdot B(x) \cdot C(x) = 0$ тоді й лише тоді, коли $A(x)=0$, або $B(x)=0$, або $C(x)=0$.
Кожен знайдений $x$ перевіряємо на належність ОВЗ.
ОВЗ для $\sqrt{|x|-a}$
$|x| - a \geqslant 0 \Leftrightarrow |x| \geqslant a \Leftrightarrow x \geqslant a$ або $x \leqslant -a$ (при $a \geqslant 0$).
Чому $x=1$ і $x=-2$ не підходять у пункті 1. Ці значення обнуляють перші два множники, але лежать поза ОВЗ ($|1|=1 < 3$, $|-2|=2 < 3$). При таких $x$ функція взагалі не визначена — вираз під коренем від'ємний.
Пункт 2 — три нулі. Два з них ($x=2$, $x=-2$) обнуляють корінь, один ($x=3$) — множник $(x-3)$. Нуль $x=0$ відкидається через ОВЗ.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.