Вправа 12.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.13. Знайдіть, за яких значень $x$ квадратний тричлен:
- $x^2 - x - 2$ набуває від'ємних значень;
- $x^2 + 2x - 8$ набуває додатних значень.
1) $x^2 - x - 2 < 0$
$D = 1 + 8 = 9$; $\sqrt{D} = 3$.
$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm 3}{2}$: $x_1 = -1$, $x_2 = 2$.
Гілки вгору — $y < 0$ між нулями.
2) $x^2 + 2x - 8 > 0$
$D = 4 + 32 = 36$; $\sqrt{D} = 6$.
$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 6}{2}$: $x_1 = -4$, $x_2 = 2$.
Гілки вгору — $y > 0$ зовні від нулів.
Теорема Вієта (для зведеного $x^2+px+q=0$)
$x_1 + x_2 = -p$, $x_1 \cdot x_2 = q$.
У (1): сума $1$, добуток $-2$ → корені $-1$ і $2$. У (2): сума $-2$, добуток $-8$ → корені $-4$ і $2$.
Знак функції відносно нулів ($a > 0$)
$y < 0$ між нулями; $y > 0$ зовні.
Обидва пункти з $a=1$ — Вієта швидше. (1): два числа, сума яких $1$, добуток $-2$: це $-1$ і $2$. (2): сума $-2$, добуток $-8$: це $-4$ і $2$.
Перевірка (1). $x=0 \in(-1;2)$: $0-0-2=-2 < 0$ ✓. $x=3 \notin(-1;2)$: $9-3-2=4 > 0$ ✓.
Часті помилки. 1) «Від'ємних» → $<$ (строга), не $\leqslant$. 2) У (2) написати $(-4;2)$ — між нулями функція від'ємна, а потрібно де додатна — зовні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.