Вправа 12.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.14. Розв'яжіть нерівність:
- $x^2 < 4$;
- $x^2 \geqslant 100$;
- $x^2 \leqslant 7x$;
- $-x^2 > -3x$.
1) $x^2 < 4$
$x^2 - 4 < 0$; нулі: $x_1 = -2$, $x_2 = 2$.
Гілки вгору — $y < 0$ між нулями.
2) $x^2 \geqslant 100$
$x^2 - 100 \geqslant 0$; нулі: $x_1 = -10$, $x_2 = 10$.
Гілки вгору — $y \geqslant 0$ зовні від нулів.
3) $x^2 \leqslant 7x$
$x^2 - 7x \leqslant 0$; $x(x - 7) \leqslant 0$; нулі: $x_1 = 0$, $x_2 = 7$.
Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями.
4) $-x^2 > -3x$
$-x^2 + 3x > 0$; $x(-x + 3) > 0$; нулі: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$.
Гілки вниз ($a = -1$) — $y > 0$ між нулями.
Перенесення всього в один бік
Перед розв'язанням перенести всі члени вліво: $f(x) \gtrless 0$. Не ділити на $x$ — він може бути нульовим або від'ємним.
Винесення спільного множника
Якщо $c=0$: $ax^2+bx = x(ax+b)$. Нулі: $x_1=0$, $x_2=-b/a$.
Чому не можна ділити на $x$ у (3) і (4). Ділення на $x$ допустиме лише якщо $x \neq 0$ і знак відомий. Якщо $x < 0$ — знак нерівності перевертається, якщо $x = 0$ — ділення заборонено. Безпечніше завжди переносити і виносити спільний множник.
Пункт (4): перенести чи ні? $-x^2 > -3x$ → $-x^2+3x > 0$ → $x(3-x) > 0$. Нулі: $0$ і $3$. Зручніше записати як $-x(x-3) > 0$, тобто $x(x-3) < 0$ (гілки вгору, між нулями) — той самий результат $(0;3)$.
Часті помилки. 1) У (3) поділити обидві частини на $x$ і отримати $x \leqslant 7$, забувши про від'ємні $x$. 2) У (2) написати $(-\infty;-10)\cup(10;+\infty)$ — нерівність нестрога, квадратні дужки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.