Вправа 12.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.15. Розв'яжіть нерівність:
- $x^2 > 9$;
- $x^2 \leqslant 1$;
- $x^2 \geqslant 4x$;
- $-x^2 < -5x$.
1) $x^2 > 9$
$x^2 - 9 > 0$; нулі: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$. Гілки вгору — $y > 0$ зовні.
2) $x^2 \leqslant 1$
$x^2 - 1 \leqslant 0$; нулі: $x_1 = -1$, $x_2 = 1$. Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями.
3) $x^2 \geqslant 4x$
$x^2 - 4x \geqslant 0$; $x(x-4) \geqslant 0$; нулі: $x_1 = 0$, $x_2 = 4$. Гілки вгору — $y \geqslant 0$ зовні.
4) $-x^2 < -5x$
$-x^2 + 5x < 0$; $x(-x+5) < 0$; нулі: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$. Гілки вниз ($a=-1$) — $y < 0$ зовні нулів.
Перенесення всього в один бік
Перед розв'язанням завжди переносити всі члени вліво: $f(x) \gtrless 0$. Не ділити на $x$.
Винесення спільного множника ($c=0$)
$ax^2 + bx = x(ax+b)$. Нулі: $x_1=0$, $x_2=-b/a$.
Знак функції ($a<0$, гілки вниз)
$y > 0$ між нулями; $y < 0$ зовні нулів.
Пункт (4): знак при переносі. $-x^2 < -5x$ → переносимо $-5x$ вліво зі зміною знаку: $-x^2+5x < 0$. Зверни увагу — нерівність залишилась $<$, бо ми тільки перенесли доданок, а не ділили на від'ємне.
Порівняй (3) і (4). В обох нулі включають $0$. У (3) $a=1$ (вгору) — нестрога $\geqslant$, зовні → квадратні дужки. У (4) $a=-1$ (вниз) — строга $<$, зовні → круглі дужки.
Часті помилки. 1) У (4) не перенести $-5x$, а поділити на $-x$ і забути змінити знак. 2) У (3) написати тільки $x\geqslant4$, забувши ліву частину $(-\infty;0]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.