Вправа 12.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.16. Розв'яжіть нерівність:
- $x^2 + 2x - 7 > 0$;
- $x^2 - x - 3 \leqslant 0$.
1) $x^2 + 2x - 7 > 0$
$D = 4 + 28 = 32 = 16 \cdot 2$; $\sqrt{D} = 4\sqrt{2}$.
$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$.
Гілки вгору — $y > 0$ зовні від нулів.
2) $x^2 - x - 3 \leqslant 0$
$D = 1 + 12 = 13$; $\sqrt{D} = \sqrt{13}$.
$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$.
Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями.
Дискримінант і корені
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Спрощення $\sqrt{D}$ при ірраціональних коренях
Виносити множник з-під кореня: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.
Потім скорочувати дріб: $\dfrac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$.
Ірраціональні корені — нормально. Не кожна квадратна нерівність має «красиві» корені. Відповідь з $\sqrt{2}$ чи $\sqrt{13}$ — повноцінна і правильна.
Наближені значення для перевірки. $2\sqrt{2} \approx 2{,}83$, тому $x_1 \approx -3{,}83$, $x_2 \approx 1{,}83$. У (1) підставимо $x=0$: $0+0-7=-7 < 0$ — не входить у відповідь ✓ (між нулями, а нам потрібно зовні). У (2) $x=0$: $0-0-3=-3 \leqslant 0$ ✓.
Часті помилки. 1) Не спростити $\sqrt{32}$, залишити у відповіді. 2) Забути скоротити $\frac{-2\pm4\sqrt{2}}{2}$ на 2.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.