Вправа 12.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.19. Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{3 - x^2 + 2x}$;
- $y = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 4x - 5}}$.
1) $y = \sqrt{3 - x^2 + 2x}$
$-x^2 + 2x + 3 \geqslant 0$.
$D = 4 + 12 = 16$; $\sqrt{D} = 4$.
$x_{1,2} = \dfrac{-2 \pm 4}{-2}$: $x_1 = -1$, $x_2 = 3$.
Гілки вниз ($a=-1$) — $y \geqslant 0$ між нулями.
2) $y = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 4x - 5}}$
$x^2 + 4x - 5 > 0$.
$D = 16 + 20 = 36$; $\sqrt{D} = 6$.
$x_{1,2} = \dfrac{-4 \pm 6}{2}$: $x_1 = -5$, $x_2 = 1$.
Гілки вгору — $y > 0$ зовні від нулів.
Область визначення функцій з коренем
$\sqrt{f(x)}$: умова $f(x) \geqslant 0$.
$\dfrac{1}{\sqrt{f(x)}}$: умова $f(x) > 0$.
Дискримінант і корені
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
У (1) від'ємний $a$ — зручна альтернатива. Помножимо нерівність $-x^2+2x+3\geqslant0$ на $-1$: $x^2-2x-3\leqslant0$. Тепер $a=1$, корені $-1$ і $3$, між ними — простіше.
У (2) корені через Вієта. Сума $-4$, добуток $-5$ → числа $-5$ і $1$. Без дискримінанта.
Часті помилки. 1) У (1) написати зовнішній проміжок — але гілки вниз, значить функція додатна між нулями. 2) У (2) взяти $\geqslant0$ замість $>0$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.