Вправа 12.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.2. Які із чисел $-3;\; 0;\; 2$ є розв'язками квадратної нерівності:
- $x^2 - x > 0$;
- $x^2 - x + 2 > 0$;
- $4x^2 + 3x - 1 < 0$?
Підставляємо кожне із чисел у нерівність і перевіряємо, чи вона виконується.
1) $x^2 - x > 0$
$x = -3$: $\;(-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 > 0$ ✓
$x = 0$: $\;0^2 - 0 = 0 > 0$ ✗
$x = 2$: $\;2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 > 0$ ✓
2) $x^2 - x + 2 > 0$
$x = -3$: $\;9 + 3 + 2 = 14 > 0$ ✓
$x = 0$: $\;0 - 0 + 2 = 2 > 0$ ✓
$x = 2$: $\;4 - 2 + 2 = 4 > 0$ ✓
3) $4x^2 + 3x - 1 < 0$
$x = -3$: $\;4 \cdot 9 + 3 \cdot (-3) - 1 = 36 - 9 - 1 = 26 < 0$ ✗
$x = 0$: $\;0 + 0 - 1 = -1 < 0$ ✓
$x = 2$: $\;4 \cdot 4 + 6 - 1 = 16 + 6 - 1 = 21 < 0$ ✗
Розв'язок нерівності
Число $x_0$ є розв'язком нерівності, якщо при підстановці $x = x_0$ нерівність перетворюється на вірну числову нерівність.
Метод підстановки
1) Підставити число замість $x$.
2) Обчислити значення лівої частини.
3) Перевірити знак нерівності.
4) Якщо нерівність виконується — число є розв'язком.
Пункт (2) — особливий випадок. Усі три числа є розв'язками. Це підказка: нерівність $x^2 - x + 2 > 0$, можливо, виконується для всіх дійсних чисел. Перевіримо дискримінант: $D = 1 - 8 = -7 < 0$, $a = 1 > 0$ — парабола не перетинає вісь $x$ і завжди вище неї. Розв'язок: $x \in (-\infty;\, +\infty)$.
Пункт (3) — знайди нулі в думках. $4x^2 + 3x - 1 = 0$: $D = 9 + 16 = 25$; $x = \dfrac{-3 \pm 5}{8}$, тобто $x = \dfrac{1}{4}$ і $x = -1$. Нерівність $<0$ виконується між нулями: $-1 < x < \dfrac{1}{4}$. Із трьох чисел лише $0$ потрапляє в цей проміжок.
Часта помилка: при $x = -3$ забути, що $(-3)^2 = 9$, а не $-9$. Мінус у дужках при піднесенні до парного степеня зникає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.