Вправа 12.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.22. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності:
- $2x^2 - 5x + 2 < 0$;
- $9x - 2x^2 - 4 \geqslant 0$.
1) $2x^2 - 5x + 2 < 0$
$D = 25 - 16 = 9$; $\sqrt{D} = 3$.
$x_{1,2} = \dfrac{5 \pm 3}{4}$: $x_1 = \dfrac{1}{2}$, $x_2 = 2$.
Гілки вгору — $y < 0$ між нулями: $x \in \left(\dfrac{1}{2};\,2\right)$.
Цілі числа в інтервалі $\left(\dfrac{1}{2};\,2\right)$: тільки $x = 1$.
2) $9x - 2x^2 - 4 \geqslant 0$
$-2x^2 + 9x - 4 \geqslant 0$.
$D = 81 - 32 = 49$; $\sqrt{D} = 7$.
$x_{1,2} = \dfrac{-9 \pm 7}{-4}$: $x_1 = \dfrac{1}{2}$, $x_2 = 4$.
Гілки вниз ($a=-2$) — $y \geqslant 0$ між нулями: $x \in \left[\dfrac{1}{2};\,4\right]$.
Цілі числа в $\left[\dfrac{1}{2};\,4\right]$: $x \in \{1;\,2;\,3;\,4\}$.
Дискримінант і корені
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Цілі числа в проміжку
Знайти розв'язок нерівності як проміжок, потім виписати всі цілі числа всередині (або на межі при квадратних дужках).
Нестрога нерівність і дріб на межі: $\left[\dfrac{1}{2};\,4\right]$ — ліва межа $\dfrac{1}{2}$ не є цілою, $4$ — ціла і входить.
Чому в (1) тільки один цілий розв'язок. Проміжок $\left(\frac{1}{2};\,2\right)$ — ліва межа не ціла, права (2) не входить (строга нерівність). Між $0{,}5$ і $2$ єдине ціле — $1$.
Корені у (2) через від'ємний $a$. $a=-2$, $b=9$: $x_{1,2}=\frac{-9\pm7}{-4}$. При «$+$»: $\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$. При «$-$»: $\frac{-16}{-4}=4$. Альтернатива — помножити нерівність на $-1$ і розв'язувати $2x^2-9x+4\leqslant0$ з $a=2$.
Межа $\frac{1}{2}$ в обох пунктах. У (1) строга нерівність — $\frac{1}{2}$ не входить, але вона й не ціла, тому не впливає на відповідь. У (2) нестрога — $\frac{1}{2}$ входить в проміжок, але не є цілим числом.
Часті помилки. 1) У (1) додати $x=2$ — але права межа не входить (строга $<$). 2) У (2) не включити $x=4$ — входить, бо нерівність нестрога.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.