Вправа 12.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.23. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності:
- $2x^2 - 7x + 3 \leqslant 0$;
- $4 - 11x - 3x^2 > 0$.
1) $2x^2 - 7x + 3 \leqslant 0$
$D = 49 - 24 = 25$; $\sqrt{D} = 5$.
$x_{1,2} = \dfrac{7 \pm 5}{4}$: $x_1 = \dfrac{1}{2}$, $x_2 = 3$.
Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями: $x \in \left[\dfrac{1}{2};\,3\right]$.
Цілі числа: $x \in \{1;\,2;\,3\}$.
2) $4 - 11x - 3x^2 > 0$
$-3x^2 - 11x + 4 > 0$.
$D = 121 + 48 = 169$; $\sqrt{D} = 13$.
$x_{1,2} = \dfrac{11 \pm 13}{-6}$: $x_1 = -4$, $x_2 = \dfrac{1}{3}$.
Гілки вниз ($a=-3$) — $y > 0$ між нулями: $x \in \left(-4;\,\dfrac{1}{3}\right)$.
Цілі числа: $x \in \{-3;\,-2;\,-1;\,0\}$.
Цілі числа в проміжку
Знайти проміжок розв'язків, потім виписати цілі числа всередині. Дробова межа не є цілою незалежно від типу дужки.
Дискримінант і корені
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
У (1) ліва межа $\frac{1}{2}$ — не ціла. Навіть з квадратною дужкою $[\frac{1}{2};3]$ найменший цілий розв'язок — $1$, бо $\frac{1}{2}$ не є цілим числом.
У (2) права межа $\frac{1}{3}$ — не ціла. Найбільший цілий у $(-4;\frac{1}{3})$ — це $0$ (не $1$, бо $1>\frac{1}{3}$).
Часті помилки. 1) У (2) включити $x=-4$ — але ліва межа не входить (строга $>$). 2) У (2) написати $x=1$ — виходить за праву межу $\frac{1}{3}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.