Вправа 12.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.24. Знайдіть суму всіх цілих розв'язків нерівності $19x + 51 - 10x^2 \geqslant 0$.
$-10x^2 + 19x + 51 \geqslant 0$.
$D = 361 + 2040 = 2401 = 49^2$; $\sqrt{D} = 49$.
$x_{1,2} = \dfrac{-19 \pm 49}{-20}$: $x_1 = -\dfrac{3}{2}$, $x_2 = \dfrac{17}{2}$.
Гілки вниз ($a=-10$) — $y \geqslant 0$ між нулями: $x \in \left[-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{17}{2}\right]$.
Цілі числа в $\left[-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{17}{2}\right]$, тобто в $[-1{,}5;\,8{,}5]$:
$\{-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8\}$.
Сума: $(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 35$.
Сума арифметичної прогресії
$S = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, де $n$ — кількість доданків.
Цілі від $-1$ до $8$: $n=10$, $S=\dfrac{(-1+8)\cdot10}{2}=35$.
Дискримінант
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Сума через формулу прогресії — швидше. Замість складати $-1+0+\ldots+8$ вручну: $S=\frac{(-1+8)\cdot10}{2}=35$. Або: від $0$ до $8$ сума $36$, мінус $1$ через $(-1)$ → $35$.
Перевірка коренів. $x_1=-\frac{3}{2}$: $-10\cdot\frac{9}{4}+19\cdot(-\frac{3}{2})+51=-22{,}5-28{,}5+51=0$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.