Вправа 12.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.25. Розв'яжіть нерівність $49x - 5x^2 - 72 \geqslant 0$. Добуток найменшого і найбільшого натуральних розв'язків нерівності підкаже вам, скільки медалей здобули спортсмени України в зимових видах змагань «Ігор нескорених» 2025 року.
$-5x^2 + 49x - 72 \geqslant 0$.
$D = 2401 - 1440 = 961 = 31^2$; $\sqrt{D} = 31$.
$x_{1,2} = \dfrac{-49 \pm 31}{-10}$: $x_1 = \dfrac{9}{5}$, $x_2 = 8$.
Гілки вниз ($a=-5$) — $y \geqslant 0$ між нулями: $x \in \left[\dfrac{9}{5};\,8\right]$.
Натуральні числа в $[1{,}8;\,8]$: $\{2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8\}$.
Найменший натуральний: $2$. Найбільший: $8$. Добуток: $2 \cdot 8 = 16$.
Натуральні числа в проміжку
Натуральні числа: $\{1;\,2;\,3;\,\ldots\}$. Найменше натуральне в $[\frac{9}{5};\,8]$ — перше ціле $\geqslant \frac{9}{5}=1{,}8$, тобто $2$.
Дискримінант
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Найменше натуральне $\neq$ найменше ціле. Натуральні — лише додатні цілі. Ліва межа $\frac{9}{5}=1{,}8$ — не ціла, тому найменше натуральне $2$. Права межа $8$ входить (нестрога $\geqslant$) і є натуральним.
Перевірка $x=2$. $49\cdot2-5\cdot4-72=98-20-72=6\geqslant0$ ✓. $x=8$: $392-320-72=0\geqslant0$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.