Вправа 12.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.27. Розв'яжіть нерівність:
- $6x^2 + x + 1 > 0$;
- $x^2 - 3x + 7 \leqslant 0$;
- $-x^2 + 4x - 9 < 0$;
- $-x^2 - 2x - 5 \geqslant 0$.
В усіх пунктах $D < 0$ — парабола не перетинає вісь $x$.
1) $6x^2 + x + 1 > 0$
$D = 1 - 24 = -23 < 0$; $a = 6 > 0$
$y > 0$ при всіх $x$.
2) $x^2 - 3x + 7 \leqslant 0$
$D = 9 - 28 = -19 < 0$; $a = 1 > 0$
$y > 0$ при всіх $x$.
Нерівність $\leqslant 0$ не виконується ніколи.
3) $-x^2 + 4x - 9 < 0$
$D = 16 - 36 = -20 < 0$; $a = -1 < 0$
$y < 0$ при всіх $x$.
4) $-x^2 - 2x - 5 \geqslant 0$
$D = 4 - 20 = -16 < 0$; $a = -1 < 0$
$y < 0$ при всіх $x$.
Нерівність $\geqslant 0$ не виконується ніколи.
Випадок $D < 0$
$a > 0$, $D < 0$: $y > 0$ завжди → $>0$ і $\geqslant0$: $\mathbb{R}$; $<0$ і $\leqslant0$: $\emptyset$.
$a < 0$, $D < 0$: $y < 0$ завжди → $<0$ і $\leqslant0$: $\mathbb{R}$; $>0$ і $\geqslant0$: $\emptyset$.
Алгоритм для $D<0$ — два кроки. 1) Обчислити $D$ і переконатись, що $D<0$. 2) Подивитись на знак $a$: $a>0$ → функція завжди додатна; $a<0$ → завжди від'ємна. Порівняти зі знаком нерівності.
Перевірка будь-яким $x$. У (3) підставимо $x=0$: $0+0-9=-9<0$ ✓. У (4): $0-0-5=-5<0$, а потрібно $\geqslant0$ — не виконується ✓ ($\emptyset$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.