Вправа 12.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.29. Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:
- $4x^2 + 11x - 20 < 0$;
- $-3x^2 + 11x + 34 \geqslant 0$.
1) $4x^2 + 11x - 20 < 0$
$D = 121 + 320 = 441 = 21^2$; $\sqrt{D} = 21$.
$x_{1,2} = \dfrac{-11 \pm 21}{8}$: $x_1 = -4$, $x_2 = \dfrac{5}{4}$.
Гілки вгору — $y < 0$ між нулями: $x \in \left(-4;\,\dfrac{5}{4}\right)$.
Найменший цілий у $(-4;\,1{,}25)$: перше ціле більше $-4$ — це $\mathbf{-3}$.
2) $-3x^2 + 11x + 34 \geqslant 0$
$D = 121 + 408 = 529 = 23^2$; $\sqrt{D} = 23$.
$x_{1,2} = \dfrac{-11 \pm 23}{-6}$: $x_1 = -2$, $x_2 = \dfrac{17}{3}$.
Гілки вниз — $y \geqslant 0$ між нулями: $x \in \left[-2;\,\dfrac{17}{3}\right]$.
Найменший цілий у $[-2;\,5{,}67]$: $\mathbf{-2}$ (входить, бо квадратна дужка).
Найменший цілий у проміжку
Для $(a;\,b)$: якщо $a$ — ціле, найменший цілий $= a+1$. Якщо $a$ — дріб, найменший цілий $= \lceil a \rceil$ (найближче ціле вгору).
Для $[a;\,b]$: якщо $a$ — ціле, воно і є найменшим цілим розв'язком.
У (1) ліва межа $-4$ — ціла, але не входить. Строга нерівність $<0$, тому $x=-4$ не є розв'язком. Найменший цілий — $-3$.
У (2) ліва межа $-2$ — ціла і входить. Нестрога $\geqslant0$, тому $x=-2$ є розв'язком і є найменшим цілим.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.