Вправа 12.3 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.3. Які із чисел $-2;\; 0;\; 1$ є розв'язками квадратної нерівності:
- $x^2 + x > 0$;
- $x^2 + 6x + 8 < 0$;
- $3x^2 - x + 2 > 0$?
Підставляємо кожне із чисел у нерівність і перевіряємо, чи вона виконується.
1) $x^2 + x > 0$
$x = -2$: $\;(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2 > 0$ ✓
$x = 0$: $\;0 + 0 = 0 > 0$ ✗
$x = 1$: $\;1 + 1 = 2 > 0$ ✓
2) $x^2 + 6x + 8 < 0$
$x = -2$: $\;4 - 12 + 8 = 0 < 0$ ✗
$x = 0$: $\;0 + 0 + 8 = 8 < 0$ ✗
$x = 1$: $\;1 + 6 + 8 = 15 < 0$ ✗
3) $3x^2 - x + 2 > 0$
$x = -2$: $\;3 \cdot 4 - (-2) + 2 = 12 + 2 + 2 = 16 > 0$ ✓
$x = 0$: $\;0 - 0 + 2 = 2 > 0$ ✓
$x = 1$: $\;3 - 1 + 2 = 4 > 0$ ✓
Розв'язок нерівності
Число $x_0$ є розв'язком нерівності, якщо при підстановці $x = x_0$ отримуємо вірну числову нерівність.
Граничне значення (нуль функції)
Якщо підстановка дає рівність (не нерівність), число не є розв'язком строгої нерівності ($>$ або $<$), але є розв'язком нестрогої ($\geqslant$ або $\leqslant$).
Пункт (2) — чому жодне число не підходить? Нулі $x^2 + 6x + 8 = 0$: $D = 36 - 32 = 4$; $x = \dfrac{-6 \pm 2}{2}$, тобто $x_1 = -4$, $x_2 = -2$. Нерівність $<0$ виконується між нулями: $-4 < x < -2$. Жодне з чисел $-2,\,0,\,1$ не потрапляє у відкритий інтервал $(-4;\,-2)$ — зокрема $x=-2$ є нулем (дає $0$, а не від'ємне значення).
Пункт (3) — знову «всі підходять». $3x^2 - x + 2 > 0$: $D = 1 - 24 = -23 < 0$, $a = 3 > 0$ — парабола завжди над віссю. Нерівність виконується для всіх $x \in \mathbb{R}$, тому всі три числа є розв'язками.
Пункт (1) — межа. $x = 0$ є нулем функції $y = x^2 + x$, тому $y(0) = 0$, а строга нерівність $> 0$ при $x=0$ не виконується.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.