Вправа 12.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.30. Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:
- $-3x^2 - 11x + 14 \geqslant 0$;
- $12x^2 + 16x - 3 < 0$.
1) $-3x^2 - 11x + 14 \geqslant 0$
$D = 121 + 168 = 289 = 17^2$; $\sqrt{D} = 17$.
$x_{1,2} = \dfrac{11 \pm 17}{-6}$: $x_1 = -\dfrac{14}{3}$, $x_2 = 1$.
Гілки вниз — $y \geqslant 0$ між нулями: $x \in \left[-\dfrac{14}{3};\,1\right]$.
Найбільший цілий у $[-4{,}67;\,1]$: $\mathbf{1}$ (входить).
2) $12x^2 + 16x - 3 < 0$
$D = 256 + 144 = 400 = 20^2$; $\sqrt{D} = 20$.
$x_{1,2} = \dfrac{-16 \pm 20}{24}$: $x_1 = -\dfrac{3}{2}$, $x_2 = \dfrac{1}{6}$.
Гілки вгору — $y < 0$ між нулями: $x \in \left(-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{1}{6}\right)$.
Найбільший цілий у $(-1{,}5;\,0{,}17)$: $\mathbf{0}$.
Найбільший цілий у проміжку
Для $(a;\,b)$: якщо $b$ — ціле, найбільший цілий $= b-1$. Якщо $b$ — дріб, найбільший цілий $= \lfloor b \rfloor$ (найближче ціле вниз).
Для $[a;\,b]$: якщо $b$ — ціле, воно і є найбільшим цілим розв'язком.
У (1) права межа $1$ — ціла і входить. Нестрога $\geqslant0$ → $x=1$ є розв'язком.
У (2) права межа $\frac{1}{6}\approx0{,}17$ — не ціла. Найбільше ціле менше $0{,}17$ — це $0$. Перевірка: $12\cdot0+0-3=-3<0$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.