Вправа 12.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.31. Розв'яжіть нерівність:
- $2x^2 - 3x \leqslant 2(x-1)$;
- $4x(x+2) > 5$;
- $x(x-8) > (2x-1)^2$;
- $3x(x-2) + 1 > (x-1)^2$.
1) $2x^2 - 3x \leqslant 2(x-1)$
$2x^2 - 3x \leqslant 2x - 2$.
$2x^2 - 5x + 2 \leqslant 0$.
$D = 25 - 16 = 9$; $\sqrt{D}=3$; $x_{1,2} = \dfrac{5 \pm 3}{4}$: $x_1 = \dfrac{1}{2}$, $x_2 = 2$.
2) $4x(x+2) > 5$
$4x^2 + 8x - 5 > 0$.
$D = 64 + 80 = 144$; $\sqrt{D}=12$; $x_{1,2} = \dfrac{-8 \pm 12}{8}$: $x_1 = -\dfrac{5}{2}$, $x_2 = \dfrac{1}{2}$.
Гілки вгору — $y > 0$ зовні.
3) $x(x-8) > (2x-1)^2$
$x^2 - 8x > 4x^2 - 4x + 1$.
$-3x^2 - 4x - 1 > 0$.
$D = 16 - 12 = 4$; $\sqrt{D}=2$; $x_{1,2} = \dfrac{4 \pm 2}{-6}$: $x_1 = -1$, $x_2 = -\dfrac{1}{3}$.
Гілки вниз ($a=-3$) — $y > 0$ між нулями.
4) $3x(x-2) + 1 > (x-1)^2$
$3x^2 - 6x + 1 > x^2 - 2x + 1$.
$2x^2 - 4x > 0$.
$2x(x-2) > 0$; нулі: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$. Гілки вгору — $y > 0$ зовні.
Зведення до стандартного вигляду
Розкрити всі дужки, перенести все вліво, звести подібні — отримати $f(x) \gtrless 0$.
$(A \pm B)^2 = A^2 \pm 2AB + B^2$
$(2x-1)^2 = 4x^2-4x+1$; $(x-1)^2 = x^2-2x+1$.
У (4) після зведення подібних — неповний тричлен. $2x^2-4x>0$ → виносимо $2x$: $2x(x-2)>0$. Нулі $0$ і $2$, гілки вгору, відповідь зовні нулів. Без дискримінанта.
У (3) від'ємний $a$. $-3x^2-4x-1>0$, гілки вниз — $y>0$ між нулями $-1$ і $-\frac{1}{3}$.
Часті помилки. 1) У (3) не розкрити $(2x-1)^2$ правильно. 2) У (4) не помітити, що вільний член скорочується ($+1-1=0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.