Вправа 12.32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.32. Розв'яжіть нерівність:
- $4x(x-1) \leqslant 3$;
- $(x+2)^2 < 2x(x+3) + 5$.
1) $4x(x-1) \leqslant 3$
$4x^2 - 4x - 3 \leqslant 0$.
$D = 16 + 48 = 64$; $\sqrt{D}=8$; $x_{1,2} = \dfrac{4 \pm 8}{8}$: $x_1 = -\dfrac{1}{2}$, $x_2 = \dfrac{3}{2}$.
Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями.
2) $(x+2)^2 < 2x(x+3) + 5$
$x^2 + 4x + 4 < 2x^2 + 6x + 5$.
$-x^2 - 2x - 1 < 0$.
$-(x+1)^2 < 0$ — виконується скрізь, крім $x = -1$.
Зведення до стандартного вигляду
Розкрити дужки, перенести все вліво, звести подібні → $f(x)\gtrless0$.
Повний квадрат ($D=0$)
$-(x+1)^2<0$ виконується для всіх $x\neq-1$.
У (2) після зведення — повний квадрат. $-x^2-2x-1=-(x^2+2x+1)=-(x+1)^2$. Одразу видно відповідь без дискримінанта.
Перевірка (2). $x=0$: $(2)^2=4$, $2\cdot0\cdot3+5=5$, $4<5$ ✓. $x=-1$: $(1)^2=1$, $2(-1)(2)+5=1$, $1<1$ — ні ✓ (не входить).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.