Вправа 12.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.33. Знайдіть область визначення функції:
- $y = \sqrt{-x^2 + 2x + 3} + \dfrac{1}{x-2}$;
- $y = \dfrac{\sqrt{x^2 + x - 2}}{x - 2}$.
1) $y = \sqrt{-x^2 + 2x + 3} + \dfrac{1}{x-2}$
Умови: $\begin{cases} -x^2 + 2x + 3 \geqslant 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$
Перша умова: $D = 4 + 12 = 16$; $x_{1,2} = \dfrac{-2\pm4}{-2}$: $x_1=-1$, $x_2=3$.
Гілки вниз — $y\geqslant0$ між нулями: $x\in[-1;\,3]$.
Друга умова: $x \neq 2$.
Перетин: $[-1;\,3]$ без точки $2$.
2) $y = \dfrac{\sqrt{x^2 + x - 2}}{x - 2}$
Умови: $\begin{cases} x^2 + x - 2 \geqslant 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$
Перша умова: $D = 1+8=9$; $x_{1,2}=\dfrac{-1\pm3}{2}$: $x_1=-2$, $x_2=1$.
Гілки вгору — $y\geqslant0$ зовні: $x\in(-\infty;\,-2]\cup[1;\,+\infty)$.
Друга умова: $x\neq2$.
Перетин: $(-\infty;\,-2]\cup[1;\,+\infty)$ без точки $2$.
Область визначення складеної функції
Записати умови для кожного «небезпечного» місця окремо, потім взяти перетин.
$\sqrt{f(x)}$: $f(x)\geqslant0$. $\dfrac{1}{g(x)}$: $g(x)\neq0$.
Перетин умов — ключовий крок. У (1) корінь дає $[-1;3]$, знаменник виключає $x=2$. Результат: $[-1;3]$ з «діркою» в точці $2$, тобто $[-1;2)\cup(2;3]$.
У (2) точка $x=2$ — у зоні $[1;+\infty)$. Вона виключається, і відрізок $[1;+\infty)$ розбивається на $[1;2)\cup(2;+\infty)$. Частина $(-\infty;-2]$ не зачіпається.
Часті помилки. 1) Забути виключити $x=2$ після знаходження умови для кореня. 2) У (2) написати $[1;+\infty)$ без вилучення $x=2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.