Вправа 12.34 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.34. Мотоциклістка рухається по мосту зі швидкістю $v_0 = 54$ км/год, виїжджає з нього і починає розганятися зі сталим прискоренням $a = 8$ км/год². Відстань від мотоциклістки до міста визначається формулою $S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$. Оператор гарантує стабільний зв'язок на відстані не далі ніж $28$ км від міста. Протягом якого часу мотоциклістка матиме стабільний мобільний зв'язок (відповідь у хвилинах)?
Умова зв'язку: $S \leqslant 28$, тобто $54t + \dfrac{8t^2}{2} \leqslant 28$.
$4t^2 + 54t - 28 \leqslant 0$.
$2t^2 + 27t - 14 \leqslant 0$.
$D = 729 + 112 = 841 = 29^2$; $\sqrt{D} = 29$.
$t_{1,2} = \dfrac{-27 \pm 29}{4}$: $t_1 = -14$, $t_2 = \dfrac{1}{2}$.
Гілки вгору — $y \leqslant 0$ між нулями: $t \in \left[-14;\,\dfrac{1}{2}\right]$.
Оскільки $t \geqslant 0$, отримуємо $t \in \left[0;\,\dfrac{1}{2}\right]$ год $= 30$ хв.
Формула рівноприскореного руху
$S = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, де $v_0$ — початкова швидкість, $a$ — прискорення, $t$ — час.
Фізичний зміст обмеження
$t \geqslant 0$ — час не може бути від'ємним. З двох коренів $t_1=-14$ і $t_2=\frac{1}{2}$ фізичний зміст має лише $t_2=\frac{1}{2}$ год.
Скорочення коефіцієнтів. $4t^2+54t-28\leqslant0$ ділимо на $2$: $2t^2+27t-14\leqslant0$. Менші числа — менше ризику помилки при обчисленні $D$.
Від'ємний корінь $t_1=-14$ відкидаємо. Час починається з $t=0$, тому розглядаємо тільки $[0;\frac{1}{2}]$.
Перевірка. $t=\frac{1}{2}$: $S=54\cdot\frac{1}{2}+4\cdot\frac{1}{4}=27+1=28$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.