Вправа 12.37 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.37. Знайдіть усі цілі розв'язки системи нерівностей:
- $\begin{cases} x^2 - 6x + 8 > 0, \\ 0 \leqslant x < 7; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 + 2x - 3 \geqslant 0, \\ x^2 + x - 6 \leqslant 0. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} x^2 - 6x + 8 > 0, \\ 0 \leqslant x < 7. \end{cases}$
$\begin{cases} x \in (-\infty;\,2) \cup (4;\,+\infty), \\ x \in [0;\,7). \end{cases}$
$x \in [0;\,2) \cup (4;\,7)$.
Цілі: $\{0;\,1;\,5;\,6\}$.
2)
$\begin{cases} x^2 + 2x - 3 \geqslant 0, \\ x^2 + x - 6 \leqslant 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x \in (-\infty;\,-3] \cup [1;\,+\infty), \\ x \in [-3;\,2]. \end{cases}$
$x \in \{-3\} \cup [1;\,2]$.
Цілі: $\{-3;\,1;\,2\}$.
Перетин «зовнішнього» і «внутрішнього» проміжків
$\bigl((-\infty;a]\cup[b;+\infty)\bigr)\cap[c;d]$: розбити на два — $(-\infty;a]\cap[c;d]$ і $[b;+\infty)\cap[c;d]$, потім об'єднати.
У (2) точка $x=-3$ ізольована. $(-\infty;-3]\cap[-3;2]=\{-3\}$. $[1;+\infty)\cap[-3;2]=[1;2]$. Разом: $\{-3\}\cup[1;2]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.