Вправа 12.4 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.4. На малюнку схематично зображено графік функції $y = 2x^2 + 3x - 5$. Використовуючи графік, запишіть розв'язки нерівності:
- $2x^2 + 3x - 5 > 0$;
- $2x^2 + 3x - 5 \geqslant 0$;
- $2x^2 + 3x - 5 < 0$;
- $2x^2 + 3x - 5 \leqslant 0$.
Нулі функції $y = 2x^2 + 3x - 5$:
$2x^2 + 3x - 5 = 0$; $\;D = 9 + 40 = 49$; $\;\sqrt{D} = 7$.
$x = \dfrac{-3 \pm 7}{4}$; $\quad x_1 = \dfrac{-3 - 7}{4} = -\dfrac{10}{4} = -2{,}5$; $\quad x_2 = \dfrac{-3 + 7}{4} = 1$.
$a = 2 > 0$ — гілки вгору: парабола додатна зовні нулів і від'ємна між ними.
1) $2x^2 + 3x - 5 > 0$
Графік вище осі $x$ — зовні нулів, суворо.
2) $2x^2 + 3x - 5 \geqslant 0$
Графік вище або на осі $x$ — зовні нулів, нулі включаємо.
3) $2x^2 + 3x - 5 < 0$
Графік нижче осі $x$ — між нулями, суворо.
4) $2x^2 + 3x - 5 \leqslant 0$
Графік нижче або на осі $x$ — між нулями, нулі включаємо.
Зв'язок графіка і знаку функції
$y > 0$ — графік вище осі $x$.
$y < 0$ — графік нижче осі $x$.
$y = 0$ — графік перетинає вісь $x$ (нулі функції).
Дискримінант і нулі
$ax^2 + bx + c = 0$: $\;D = b^2 - 4ac$, $\;x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Парабола вгору ($a > 0$)
$y > 0$: $x \in (-\infty;\, x_1) \cup (x_2;\, +\infty)$.
$y < 0$: $x \in (x_1;\, x_2)$.
Для нестрогих нерівностей — додаємо самі нулі $x_1$, $x_2$ (квадратні дужки).
Усі чотири пункти — одна парабола, чотири питання. Зрозумій це один раз: знайди нулі, визнач напрямок гілок — і всі чотири відповіді складаються самі собою.
Чому $x_1 = -2{,}5$, а не $-\dfrac{5}{2}$? Обидва записи рівнозначні. У підручнику на малюнку підписано $-2{,}5$ — тому й у відповіді пишемо десятковий дріб, щоб збігалося з ілюстрацією.
Різниця між (1) і (2), між (3) і (4): лише у тому, чи включати нулі. Строга нерівність ($>$, $<$) — нулі не входять, круглі дужки. Нестрога ($\geqslant$, $\leqslant$) — нулі входять, квадратні дужки.
Перевірка (3): підставимо $x = 0$: $2 \cdot 0 + 0 - 5 = -5 < 0$ ✓. Точка $0 \in (-2{,}5;\, 1)$ — все вірно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.