Вправа 12.40 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.40. Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі $\sqrt{x^2-9}+\dfrac{1}{\sqrt{4+3x-x^2}}$.
Умови: $\begin{cases} x^2-9 \geqslant 0, \\ 4+3x-x^2 > 0. \end{cases}$
Перша: $(x-3)(x+3)\geqslant0$ — $x\in(-\infty;\,-3]\cup[3;\,+\infty)$.
Друга: $-x^2+3x+4>0$; $D=9+16=25$; $x_{1,2}=\dfrac{-3\pm5}{-2}$: $x_1=-1$, $x_2=4$.
Гілки вниз — $y>0$ між нулями: $x\in(-1;\,4)$.
Перетин: $\bigl((-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\bigr)\cap(-1;4)=[3;\,4)$.
ОДЗ виразу з двома «небезпечними» місцями
Записати умову для кожного місця, розв'язати кожну нерівність, взяти перетин.
Перетин «зовнішнього» з «внутрішнім». $(-\infty;-3]$ і $(-1;4)$ не перетинаються ($-3<-1$). $[3;+\infty)$ і $(-1;4)$ перетинаються в $[3;4)$ — ліва межа $3$ з квадратною (від першої умови), права $4$ не входить (строга нерівність у другій).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.