Вправа 12.41 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.41. Знайдіть область визначення функції $y = \dfrac{1}{\sqrt{x^2-16}} + \sqrt{8x-x^2-15}$.
Умови: $\begin{cases} x^2-16 > 0, \\ 8x-x^2-15 \geqslant 0. \end{cases}$
Перша: $(x-4)(x+4)>0$ — $x\in(-\infty;\,-4)\cup(4;\,+\infty)$.
Друга: $-x^2+8x-15\geqslant0$; $D=64-60=4$; $x_{1,2}=\dfrac{-8\pm2}{-2}$: $x_1=3$, $x_2=5$.
Гілки вниз — $y\geqslant0$ між нулями: $x\in[3;\,5]$.
Перетин: $\bigl((-\infty;-4)\cup(4;+\infty)\bigr)\cap[3;5]=(4;\,5]$.
ОДЗ виразу з двома умовами
$\frac{1}{\sqrt{f}}$: $f>0$. $\sqrt{g}$: $g\geqslant0$. Взяти перетин.
$(-\infty;-4)\cap[3;5]=\emptyset$. Числа $[3;5]$ більші за $-4$, тому з лівою гілкою не перетинаються.
$(4;+\infty)\cap[3;5]=(4;5]$. Ліва межа $4$ не входить (строга нерівність у першій умові), права $5$ входить (нестрога у другій).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.