Вправа 12.44 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.44. За яких значень $a$ рівняння:
- $x^2 - (a+1)x + 9 = 0$ не має коренів;
- $ax^2 + (2a-1)x + a = 0$ має два різних корені?
1) $x^2 - (a+1)x + 9 = 0$ не має коренів
$D = (a+1)^2 - 36 < 0$.
$(a+1)^2 < 36$; $|a+1| < 6$; $-6 < a+1 < 6$; $-7 < a < 5$.
2) $ax^2 + (2a-1)x + a = 0$ має два різних корені
Якщо $a = 0$: рівняння $-x = 0$, $x = 0$ — один корінь.
Якщо $a \neq 0$: $D = (2a-1)^2 - 4a^2 = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 = -4a + 1 > 0$.
$-4a + 1 > 0$; $a < \dfrac{1}{4}$.
З $a \neq 0$: $a \in \left(-\infty;\,0\right) \cup \left(0;\,\dfrac{1}{4}\right)$.
Умови для коренів квадратного рівняння
Немає коренів: $D < 0$. Два різних: $D > 0$. Один (кратний): $D = 0$.
При змінному коефіцієнті $a$ при $x^2$: перевіряти $a=0$ окремо.
У (2) $D$ лінійний відносно $a$. Після розкриття $(2a-1)^2-4a^2$ члени $4a^2$ скорочуються, і залишається $-4a+1>0$ — проста лінійна нерівність.
Порівняй (2) з 12.43(2). Там $D$ був квадратним відносно $a$, тут — лінійним. Результат простіший: один проміжок $a<\frac{1}{4}$ (мінус точка $0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.