Вправа 12.46 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 12.46. Побудуйте графік функції $y = -x^2 + 2x + 8$. За графіком знайдіть: 1) область значень функції; 2) проміжок зростання функції.
Розв'язання
$a = -1 < 0$ — гілки вниз. Нулі: $D = 4+32=36$; $x_{1,2}=\dfrac{-2\pm6}{-2}$: $x_1=-2$, $x_2=4$.
Вершина: $x_в = 1$, $y_в = -1+2+8 = 9$.
Область значень: $E(y) = (-\infty;\,9]$.
Зростає: $(-\infty;\,1]$.
Відповідь
$E(y)=(-\infty;\,9]$; зростає на $(-\infty;\,1]$.
Властивості $y=ax^2+bx+c$ при $a<0$
Гілки вниз; $y_в$ — максимум; $E(y)=(-\infty;\,y_в]$.
Зростає на $(-\infty;\,x_в]$, спадає на $[x_в;\,+\infty)$.
Область значень — не $\mathbb{R}$. При $a<0$ парабола обмежена зверху вершиною $y_в=9$. Тому $E(y)=(-\infty;9]$, а не вся пряма.
Проміжок зростання до вершини. $a<0$ — функція зростає ліворуч від вершини і спадає праворуч. Зростання: $(-\infty;1]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.