Вправа 12.48 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 12.48. Одним з коренів рівняння $x^3 - 2x^2 - x + a = 0$ є число $-1$. Знайдіть решту коренів цього рівняння.
Розв'язання
Підставляємо $x = -1$:
$(-1)^3 - 2(-1)^2 - (-1) + a = 0$.
$-1 - 2 + 1 + a = 0$; $a = 2$.
Рівняння: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$. Ділимо на $(x+1)$:
$x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x+1)(x^2 - 3x + 2) = (x+1)(x-1)(x-2)$.
Ділення куточком: $x^3-2x^2-x+2 \div (x+1)$: $x^3+x^2$ → залишок $-3x^2-x+2$; $-3x^2-3x$ → залишок $2x+2$; $2x+2$ → $0$. Частка $x^2-3x+2$.
Корені: $x_1 = -1$, $x_2 = 1$, $x_3 = 2$.
Відповідь
$a = 2$; решта коренів: $x = 1$ і $x = 2$.
Теорема Безу
Якщо $x_0$ — корінь многочлена $P(x)$, то $P(x)$ ділиться на $(x-x_0)$ без остачі.
Два кроки. Спочатку знаходимо $a$ підстановкою $x=-1$. Потім ділимо отриманий многочлен на $(x+1)$ і розв'язуємо квадратне рівняння-частку.
Перевірка через Вієта для $x^2-3x+2$. Сума коренів $3$: $1+2=3$ ✓. Добуток $2$: $1\cdot2=2$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.