Вправа 12.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.6. Розв'яжіть нерівність:
- x² − 3x ⩾ 0;
- x² + 5x < 0;
- −x² + 8x ⩽ 0;
- −x² − 7x > 0.
1) x² − 3x ⩾ 0
2) x² + 5x < 0
3) −x² + 8x ⩽ 0
4) −x² − 7x > 0
Алгоритм розв'язання квадратної нерівності
2. Визначити напрямок гілок параболи: a > 0 — вгору, a < 0 — вниз.
3. Знайти нулі функції (розв'язати ax² + bx + c = 0).
4. Схематично побудувати параболу.
5. За графіком знайти проміжки, де функція задовольняє нерівність.
Винесення спільного множника
Знак нерівності і тип дужок
Нестрога (⩽ або ⩾) — нулі входять у відповідь, дужки квадратні: [ ].
На графіку: порожнє коло — строга, зафарбоване — нестрога.
Усі чотири нерівності цієї вправи об'єднує одна особливість: немає вільного члена (с = 0). Це означає, що один із коренів завжди дорівнює нулю — досить винести x за дужки.
Зверни увагу на напрямок гілок:
• У пунктах 1) і 2) коефіцієнт перед x² додатний — гілки вгору. Парабола додатна зовні від нулів і від'ємна між нулями.
• У пунктах 3) і 4) коефіцієнт від'ємний — гілки вниз. Тут навпаки: парабола додатна між нулями і від'ємна зовні.
Інший спосіб — без графіка, через множники. Наприклад, для пункту 1) x² − 3x ⩾ 0 ⟺ x(x − 3) ⩾ 0. Добуток двох чисел невід'ємний, коли вони одного знака або одне з них дорівнює нулю. Звідси x ⩽ 0 АБО x ⩾ 3.
Графічний спосіб надійніший на перших порах: завжди можна намалювати схематичну параболу і подивитися на знак.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.