Вправа 12.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 12.7. Розв'яжіть нерівність:
- $x^2 - 6x < 0$;
- $x^2 + 2x \geqslant 0$;
- $-x^2 + 7x > 0$;
- $-x^2 - x \leqslant 0$.
1) $x^2 - 6x < 0$
2) $x^2 + 2x \geqslant 0$
3) $-x^2 + 7x > 0$
4) $-x^2 - x \leqslant 0$
Алгоритм розв'язання квадратної нерівності
2. Визначити напрямок гілок: $a > 0$ — вгору, $a < 0$ — вниз.
3. Знайти нулі функції.
4. Побудувати схему параболи.
5. За графіком визначити проміжки, де виконується нерівність.
Винесення спільного множника
Знак нерівності і тип дужок
Нестрога ($\leqslant$ або $\geqslant$) — нулі входять: дужки квадратні $[\,]$.
Парабола вгору ($a > 0$) і вниз ($a < 0$)
$a < 0$: $y > 0$ — між нулями; $y < 0$ — зовні нулів.
Усі чотири нерівності — з нульовим вільним членом ($c = 0$). Один корінь завжди $x = 0$, другий знаходимо з множника.
Пункти 1) і 2): $a > 0$, гілки вгору. У 1) шукаємо «нижче осі» — це проміжок між нулями. У 2) шукаємо «вище або на осі» — це зовні нулів, тому відповідь — об'єднання двох проміжків.
Пункти 3) і 4): $a < 0$, гілки вниз — логіка навпаки. У 3) «вище осі» — між нулями. У 4) «нижче або на осі» — зовні нулів.
Часті помилки: 1) Забути, що при $a < 0$ знакова поведінка перевертається. 2) У відповіді до нестрогої нерівності написати круглі дужки замість квадратних. 3) Переплутати нулі: в (2) $x_2 = 0$ і $x_1 = -2$, а не навпаки.
Перевірка через точку: у (1) підставимо $x = 3$: $9 - 18 = -9 < 0$ ✓. У (3) підставимо $x = 3{,}5$: $-12{,}25 + 24{,}5 = 12{,}25 > 0$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.