Вправа 13.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.13. 1) Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y = 7 \end{cases}$ трьома способами: графічним, способом підстановки і способом додавання. 2) Який спосіб вам сподобався найбільше? 3) Нехай $(x_1;\,y_1)$, $(x_2;\,y_2)$ — пари розв'язків системи. Знайдіть значення виразу $\dfrac{x_1+y_1+x_2+y_2}{2}$.
Спосіб підстановки:
$\begin{cases} y = 5 - x, \\ x^2 + y = 7. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 5 - x, \\ x^2 + 5 - x = 7. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 5 - x, \\ x^2 - x - 2 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 5 - x, \\ (x-2)(x+1) = 0. \end{cases}$
$x_1 = 2$, $y_1 = 3$; $x_2 = -1$, $y_2 = 6$.
Спосіб додавання:
$\begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 + y = 7. \end{cases}$
Віднімаємо перше від другого: $x^2 - x = 2$.
$\begin{cases} x^2 - x - 2 = 0, \\ y = 5 - x. \end{cases}$
$\begin{cases} (x-2)(x+1) = 0, \\ y = 5 - x. \end{cases}$
$x_1 = 2$, $y_1 = 3$; $x_2 = -1$, $y_2 = 6$.
Графічний спосіб:
Пункт 3):
$\dfrac{x_1+y_1+x_2+y_2}{2} = \dfrac{2+3+(-1)+6}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$.
Три методи розв'язання систем
Підстановка: виразити змінну → підставити → розв'язати.
Додавання: скласти/відняти рівняння, щоб скоротити одну змінну.
Графічний: знайти точки перетину кривих.
Пункт 3) — коротке спостереження. $x_1+y_1=5$ і $x_2+y_2=5$ (обидві пари задовольняють перше рівняння $x+y=5$). Тому $\frac{(x_1+y_1)+(x_2+y_2)}{2}=\frac{5+5}{2}=5$ — без підрахунку координат.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.