Вправа 13.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.14. 1) Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} y - x = 8, \\ x^2 - y = -2 \end{cases}$ трьома способами: графічним, способом підстановки і способом додавання. 2) Який спосіб вам сподобався найбільше? 3) Нехай $(x_1;\,y_1)$, $(x_2;\,y_2)$ — пари розв'язків системи. Знайдіть значення виразу $x_1 y_1 + x_2 y_2 + 8$.
Спосіб підстановки:
$\begin{cases} y = x + 8, \\ x^2 - y = -2. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 8, \\ x^2 - x - 8 = -2. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 8, \\ x^2 - x - 6 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 8, \\ (x-3)(x+2) = 0. \end{cases}$
$x_1 = 3$, $y_1 = 11$; $x_2 = -2$, $y_2 = 6$.
Спосіб додавання:
$\begin{cases} y - x = 8, \\ x^2 - y = -2. \end{cases}$
Додаємо: $x^2 - x = 6$.
$\begin{cases} x^2 - x - 6 = 0, \\ y = x + 8. \end{cases}$
$\begin{cases} (x-3)(x+2) = 0, \\ y = x + 8. \end{cases}$
$x_1 = 3$, $y_1 = 11$; $x_2 = -2$, $y_2 = 6$.
Графічний спосіб:
Пункт 3):
$x_1 y_1 + x_2 y_2 + 8 = 3 \cdot 11 + (-2) \cdot 6 + 8 = 33 - 12 + 8 = 29$.
Спосіб додавання для «парабола + пряма»
Якщо одне рівняння містить $y$, а інше $-y$, — додавання усуває $y$ і дає рівняння відносно $x$.
Числове значення виразу $x_1y_1+x_2y_2+8=29$ — відповідь про вік, у якому Ольга Броварець стала докторкою наук.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.