Вправа 13.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.15. Розв'яжіть графічно систему:
- $\begin{cases} x^2 + 4x - y = 0, \\ x + y + 4 = 0; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ y = x^2 + 2. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} y = x^2 + 4x, \\ y = -x - 4. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + 4x = -x - 4, \\ y = -x - 4. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + 5x + 4 = 0, \\ y = -x - 4. \end{cases}$
$\begin{cases} (x+1)(x+4) = 0, \\ y = -x - 4. \end{cases}$
$x_1 = -1$, $y_1 = -3$; $x_2 = -4$, $y_2 = 0$.
2)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ y = x^2 + 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 = y - 2, \\ y - 2 + y^2 = 4. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 = y - 2, \\ y^2 + y - 6 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 = y - 2, \\ (y+3)(y-2) = 0. \end{cases}$
$y = -3$: $x^2 = -5$ — немає; $y = 2$: $x^2 = 0$, $x = 0$.
Підстановка $x^2 = y - c$
Якщо з одного рівняння можна виразити $x^2$ — підставляємо в інше, щоб уникнути рівняння 4-го степеня.
У (2) пряма $y=x^2+2$ дотикається до кола зверху. Єдина точка дотику — вершина параболи $(0;2)$, яка лежить на колі $r=2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.