Вправа 13.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

1)

$\begin{cases} 4y^2 + xy = 22, \\ x = 13 - 5y. \end{cases}$

$\begin{cases} 4y^2 + (13-5y)y = 22, \\ x = 13 - 5y. \end{cases}$

$\begin{cases} -y^2 + 13y - 22 = 0, \\ x = 13 - 5y. \end{cases}$

$\begin{cases} y^2 - 13y + 22 = 0, \\ x = 13 - 5y. \end{cases}$

$\begin{cases} (y-2)(y-11) = 0, \\ x = 13 - 5y. \end{cases}$

$y_1 = 2$, $x_1 = 3$;   $y_2 = 11$, $x_2 = -42$.

2)

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ x = 5 - \dfrac{y}{2}. \end{cases}$

$\begin{cases} \left(5-\dfrac{y}{2}\right)^2 + y^2 = 25, \\ x = 5 - \dfrac{y}{2}. \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{5y^2}{4} - 5y = 0, \\ x = 5 - \dfrac{y}{2}. \end{cases}$

$\begin{cases} 5y\!\left(\dfrac{y}{4}-1\right) = 0, \\ x = 5 - \dfrac{y}{2}. \end{cases}$

$y_1 = 0$, $x_1 = 5$;   $y_2 = 4$, $x_2 = 3$.

3)

$\begin{cases} x = 6 - 2y, \\ x^2 + xy + y^2 = 12. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 6 - 2y, \\ (6-2y)^2 + (6-2y)y + y^2 = 12. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 6 - 2y, \\ 3y^2 - 18y + 24 = 0. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 6 - 2y, \\ y^2 - 6y + 8 = 0. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 6 - 2y, \\ (y-2)(y-4) = 0. \end{cases}$

$y_1 = 2$, $x_1 = 2$;   $y_2 = 4$, $x_2 = -2$.

4)

$\begin{cases} x = y + 1, \\ \dfrac{x+y}{xy} = \dfrac{7}{12}. \end{cases}$

$\begin{cases} x = y + 1, \\ \dfrac{2y+1}{(y+1)y} = \dfrac{7}{12}. \end{cases}$

$\begin{cases} x = y + 1, \\ 12(2y+1) = 7y(y+1). \end{cases}$

$\begin{cases} x = y + 1, \\ 7y^2 - 17y - 12 = 0. \end{cases}$

$D = 289 + 336 = 625$; $y_{1,2} = \dfrac{17 \pm 25}{14}$.

$y_1 = 3$, $x_1 = 4$;   $y_2 = -\dfrac{4}{7}$, $x_2 = \dfrac{3}{7}$.