Вправа 13.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

1)

$\begin{cases} 3y^2 - xy = 2, \\ x = 1 + 2y. \end{cases}$

$\begin{cases} 3y^2 - (1+2y)y = 2, \\ x = 1 + 2y. \end{cases}$

$\begin{cases} y^2 - y - 2 = 0, \\ x = 1 + 2y. \end{cases}$

$\begin{cases} (y-2)(y+1) = 0, \\ x = 1 + 2y. \end{cases}$

$y_1 = 2$, $x_1 = 5$;   $y_2 = -1$, $x_2 = -1$.

2)

$\begin{cases} x^2 + y^2 = 13, \\ x = 9 - 3y. \end{cases}$

$\begin{cases} (9-3y)^2 + y^2 = 13, \\ x = 9 - 3y. \end{cases}$

$\begin{cases} 10y^2 - 54y + 68 = 0, \\ x = 9 - 3y. \end{cases}$

$\begin{cases} 5y^2 - 27y + 34 = 0, \\ x = 9 - 3y. \end{cases}$

$D = 729 - 680 = 49$; $y_{1,2} = \dfrac{27 \pm 7}{10}$.

$y_1 = 2$, $x_1 = 3$;   $y_2 = \dfrac{17}{5}$, $x_2 = -\dfrac{6}{5}$.

3)

$\begin{cases} x = 1 - 2y, \\ x^2 - xy - y^2 = 11. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 - 2y, \\ (1-2y)^2 - (1-2y)y - y^2 = 11. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 - 2y, \\ 5y^2 - 5y - 10 = 0. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 - 2y, \\ y^2 - y - 2 = 0. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 - 2y, \\ (y-2)(y+1) = 0. \end{cases}$

$y_1 = 2$, $x_1 = -3$;   $y_2 = -1$, $x_2 = 3$.

4)

$\begin{cases} x + y = 5, \\ \dfrac{y - x}{xy} = \dfrac{1;}{6} \end{cases}$

$\begin{cases} x = 5 - y, \\ \dfrac{y - (5 - y)}{y(5 - y)} = \dfrac{1}{6}. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 5 - y, \\ 6(2y - 5) = 5y - y^2. \end{cases}$

$\begin{cases} x = 5 - y, \\ y^2 + 7y - 30 = 0. \end{cases}$

$D = 49 - 4 \cdot (-30) = 169$; $y_{1,2} = \dfrac{-7 \pm 13}{2}$.

$y_1 = -10$, $x_1 = 15$;   $y_2 = 3$, $x_2 = 2$.