Вправа 13.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.20. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину:
- прямої $x + y = 5$ і параболи $y = x^2 - 7$;
- кола $x^2 + y^2 = 34$ і гіперболи $xy = 15$.
1)
$\begin{cases} y = 5 - x, \\ y = x^2 - 7. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 - 7 = 5 - x, \\ y = 5 - x. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + x - 12 = 0, \\ y = 5 - x. \end{cases}$
$\begin{cases} (x+4)(x-3) = 0, \\ y = 5 - x. \end{cases}$
$x_1 = -4$, $y_1 = 9$; $x_2 = 3$, $y_2 = 2$.
2)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 34, \\ xy = 15. \end{cases}$
$\begin{cases} y = \dfrac{15}{x}, \\ x^2 + \dfrac{225}{x^2} = 34. \end{cases}$
$\begin{cases} y = \dfrac{15}{x}, \\ x^4 - 34x^2 + 225 = 0. \end{cases}$
$t = x^2$: $t^2 - 34t + 225 = 0$; $D = 1156 - 900 = 256$.
$t_{1,2} = \dfrac{34 \pm 16}{2}$: $t_1 = 25$, $t_2 = 9$.
$x^2=25$: $x=\pm5$, $y=\pm3$; $x^2=9$: $x=\pm3$, $y=\pm5$ (знак збігається з $x$).
Біквадратне рівняння
$x^4+px^2+q=0$: заміна $t=x^2$ ($t\geqslant0$) → $t^2+pt+q=0$.
У (2) симетрія розв'язків. $xy=15>0$ — знаки $x$ і $y$ збігаються. З $t_1=25$: $x=\pm5$, $y=15/(\pm5)=\pm3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.