Вправа 13.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.21. Розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} x + xy = 5, \\ x - xy = 2; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 29, \\ x^2 - y^2 = -21; \end{cases}$
- $\begin{cases} 2y^2 + xy = 36, \\ y^2 + xy = 20; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 - xy = -4, \\ 3x^2 - 2xy = -7. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} x + xy = 5, \\ x - xy = 2. \end{cases}$
Додаємо: $2x = 7$.
$\begin{cases} x = \dfrac{7}{2}, \\ xy = 5 - \dfrac{7}{2} = \dfrac{3}{2}. \end{cases}$
$y = \dfrac{3}{7}$.
2)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 29, \\ x^2 - y^2 = -21. \end{cases}$
Додаємо: $2x^2 = 8$.
$\begin{cases} x^2 = 4, \\ y^2 = 29 - 4 = 25. \end{cases}$
$x = \pm2$, $y = \pm5$.
3)
$\begin{cases} 2y^2 + xy = 36, \\ y^2 + xy = 20. \end{cases}$
Віднімаємо: $y^2 = 16$.
$\begin{cases} y^2 = 16, \\ xy = 20 - 16 = 4. \end{cases}$
$y = 4$: $x = 1$; $y = -4$: $x = -1$.
4)
$\begin{cases} x^2 - xy = -4, \\ 3x^2 - 2xy = -7. \end{cases}$
Перше $\times 2$ мінус друге: $2x^2 - 2xy - 3x^2 + 2xy = -8 + 7$.
$\begin{cases} -x^2 = -1, \\ xy = x^2 + 4. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 = 1, \\ xy = 5. \end{cases}$
$x = 1$: $y = 5$; $x = -1$: $y = -5$.
Метод додавання для однорідних систем
Якщо рівняння мають спільну змінну-комбінацію ($x^2$, $y^2$, $xy$) — підібрати множники і скласти/відняти рівняння для скорочення.
У (4) множники підбираємо так, щоб скоротився $xy$. Перше ×2: $2x^2-2xy=-8$. Мінус друге: $-x^2=-1$ — скоротився $xy$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.