Вправа 13.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.23. Розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} 2xy - x = 10, \\ 2xy - y = 9; \end{cases}$
- $\begin{cases} 2x - xy - y = 13, \\ x + xy - 2y = 2. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 2xy - x = 10, \\ 2xy - y = 9. \end{cases}$
Віднімаємо: $y - x = 1$.
$\begin{cases} y = x + 1, \\ 2x(x+1) - x = 10. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 1, \\ 2x^2 + x - 10 = 0. \end{cases}$
$D = 1 + 80 = 81$; $x_{1,2} = \dfrac{-1 \pm 9}{4}$.
$x_1 = 2$, $y_1 = 3$; $x_2 = -\dfrac{5}{2}$, $y_2 = -\dfrac{3}{2}$.
2)
$\begin{cases} 2x - xy - y = 13, \\ x + xy - 2y = 2. \end{cases}$
Додаємо: $3x - 3y = 15$.
$\begin{cases} x - y = 5, \\ x + xy - 2y = 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 5, \\ (y+5) + (y+5)y - 2y = 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 5, \\ y^2 + 4y + 3 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 5, \\ (y+1)(y+3) = 0. \end{cases}$
$y_1 = -1$, $x_1 = 4$; $y_2 = -3$, $x_2 = 2$.
Виключення $xy$ через додавання/віднімання
Якщо $xy$ входить в обидва рівняння з однаковими або протилежними коефіцієнтами — відніманням або додаванням отримуємо лінійне рівняння.
У (1) $2xy$ в обох рівняннях — виключається відніманням. Отримуємо $y-x=1$ — лінійне рівняння, далі підстановка.
У (2) $xy$ з різними знаками — виключається додаванням. Отримуємо лінійне $x-y=5$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.